Alesia Software - Statistiske analyser af kortgivning |
Denne sag opstod i foråret 1991 efter en turnering i Birkerød, hvor der havde været usædvanlig mange 8-farver, herunder 2 spil i træk med 8-farver. Det er velkendt at en enkelt spiller i det lange løb skal forvente at få en 8-farve i hver 214. hånd; med nogen forenkling svarer dette til at der forekommer en 8-farve ca. én gang for hver 53 spil -- eller et par gange i hver weekendturnering.
Der blev derfor lavet en undersøgelse, hvor en datamat gav 796 serier a 1000 spil, og Vests hånd blev undersøgt for hvert spil. Det viste sig fx at 9 af disse serier ingen 8-farve indeholdt, 147 serier indeholdt 4 hænder med en 8-farve, og 19 serier indeholdt mere end 9 hænder med 8-farver. Alt i alt viste undersøgelsen ingen signifikant afvigelse fra den forventede fordeling af antallet af 8-farver pr. serie.
Der blive tillige lavet en undersøgelse, hvor man karakteriserede hver af de fire hænder ved længden af den længste farve. (Denne længde kan være fra 4 til 13). Statistikken blev gjort op for hver af de fire verdenshjørner for sig. Syd havde fx 279358 hænder med en 4-farve som længste farve, og 21 hænder med en 10-farve (eller længere). Igen var der ikke nogen signifikant afvigelse fra den forventede fordeling af den længste farve.
På dette grundlag blev det fundet rimeligt at betragte de mange og klumpende 8-farver i den konkrete turnering som et tilfældigt udslag, ikke som en systematisk fejl ved kortgivningen.
Mistanken blev rejst i forbindelse med et Turneringskomitemøde i DBF i sommeren 1991.
Der blev foranstaltet en undersøgelse, hvor der blev givet serier a 1000 spil. For hvert spil undersøgte man længden af den længste klørfarve i fordelingen. Ud af 372227 spil (den sidste serie blev ikke færdig) var der således 165135 fordelinger med en 5-farve som længste klørfarve, og 1711 fordelinger med en 8-farve som længste klørfarve.
I det hele var der ikke nogen signifikant afvigelse fra de teoretisk beregnede hyppigheder for den forskellige udfald af længste klørfarve. På dette grundlag blev der ikke fundet grund til at mistænke en systematisk fejl i kortgivningen.
Mistanken blev rejst efter en divisionsweekend i oktober 1991. En spiller havde haft flere markante afgørelser, hvor en hånd havde KBT i en farve (uden damen), og damen sad bagpå. En senere optælling på den weekends kort havde ikke beroliget mistanken.
Der blev kørt en undersøgelse for hver af de fire farver, hvor man delte hænderne i 4 kategorier:
Der blive givet i alt godt 1 million hænder i serier a 40 spil. De tre muligheder for Damens placering forekom henholdsvis 14338, 14530 og 14546 gange, mens ca. 1 million af hænderne ikke havde den ønskede KBT-kombination. Udfaldet af undersøgelsen viste ingen signifikant afvigelse fra den teoretiske fordeling. På dette grundlag er der ingen grund til at tro at kortgivningsprogrammet ikke fungerer efter hensigten når en hånd har KBT i en farve, men mangler damen.
Alle undersøgelser nævnt under afsnit 2 foretages efter samme overordnede statitiske beregningsmåde: Ud fra almindelig kombinatorik (fx. efter forbillede i Kelsey og Glauert: Bridge-odds. Danmarks Bridgeforbunds Bogforlag 1980) beregnes de teoretiske sandsynligheder for nogle udfald. Dernæst fremstilles et lille program som automatisk kan tildele det relevante udfald til en hver hånd i en serie. Når dette program er afprøvet og i orden, køres én eller nogle få optællinger på adskillige serier over 8-30 timer (idet der behandles godt 20000 spil i timen); en sådan optælling bliver altid uden yderligere granskning medtaget i den statistiske analyse. Optællingernes faktiske udfald holdes op mod det teoretiske udfald vha. en khi-i-anden-test.
Det kommer på tale at køre mere end én test i situationer hvor man ønsker at undersøge fx alle fire farver eller alle fire verdenshjørner, men hvor afhængigheder gør det uoverskueligt at bestemme de korrekte teoretiske sandsynligheder.
Ud over de i afsnit 2 nævnte tilfælde, har der inden programmet blev frigivet til DBF's brug været foretaget optællinger over følgende emner: